Wenn man Glück hat, gibt's zur Drupal-Installation auch einen Shell-Zugang. Da liegt es nahe für das Backup ein kleines Skript zu erstellen.

#!/bin/bash

if [ -f backup.zip ]
then
    rm backup.zip
fi

mysqldump -u [user] -p[password] --databases [db_name]| gzip > dbBackup.sql.gz
zip -r backup.zip .

Erstellt ein Backup der angegebenen Datenbank, alles zusammen wird dann in ein Zipfile gepackt, inklusive der versteckten Dateien. Zuvor wird noch das alte Zipfile entfernt - falls vorhanden - um ein Matrjoschka-artiges Zipfile zu vermeiden.