Horde 5 unterstützt erfreulicherweise auch ActiveSync - seit Version 5 auch für Mails. Per default ist es allerdings (unter anderem aus US-rechtlichen Gründen) nicht aktiviert.
Zunächst ist dies also in der Konfiguration zu aktivieren. Hierzu als Administrator einloggen, danach unter Einstellungen (Zahnrad) : Administration : Konfiguration : Horde den allerletzten Tab ActiveSync wählen und die oberste Combobox auf enabled setzen.
So weit so gut, jetzt müssen die Requests noch auf die rpc.php von Horde umgebogen werden. Auf einem Uberspace geht das mit einer .htaccess (hier in den Kommentaren gefunden - danke ptr).
RewriteEngine On
RewriteBase /
RewriteRule .* - [E=HTTP_MS_ASPROTOCOLVERSION:%{HTTP:Ms-Asprotocolversion}]
RewriteRule .* - [E=HTTP_X_MS_POLICYKEY:%{HTTP:X-Ms-Policykey}]
RewriteRule .* - [E=HTTP_AUTHORIZATION:%{HTTP:Authorization}]
RewriteRule ^Microsoft-Server-ActiveSync /horde/rpc.php [PT,L,QSA]
Danach muss noch - wenn das Ganze etwa mit der Mail-App von Windows 8 und 8.1 verwendet werden soll - eine Rechteeinstellung vorgenommen werden wie hier ganz unten beschrieben.
Paradoxerweise schlägt damit dann der von Microsoft bereitgestellte Test unter https://testconnectivity.microsoft.com/ wieder fehl. Das würde ich jetzt aber mehr als einen Hinweis auf die innere Zerissenheit der Microsoft'schen Produkte denn als Mangel von Horde bewerten.